;(function() { window.createMeasureObserver = (measureName) => { var markPrefix = `_uol-measure-${measureName}-${new Date().getTime()}`; performance.mark(`${markPrefix}-start`); return { end: function() { performance.mark(`${markPrefix}-end`); performance.measure(`uol-measure-${measureName}`, `${markPrefix}-start`, `${markPrefix}-end`); performance.clearMarks(`${markPrefix}-start`); performance.clearMarks(`${markPrefix}-end`); } } }; /** * Gerenciador de eventos */ window.gevent = { stack: [], RUN_ONCE: true, on: function(name, callback, once) { this.stack.push([name, callback, !!once]); }, emit: function(name, args) { for (var i = this.stack.length, item; i--;) { item = this.stack[i]; if (item[0] === name) { item[1](args); if (item[2]) { this.stack.splice(i, 1); } } } } }; var runningSearch = false; var hadAnEvent = true; var elementsToWatch = window.elementsToWatch = new Map(); var innerHeight = window.innerHeight; // timestamp da última rodada do requestAnimationFrame // É usado para limitar a procura por elementos visíveis. var lastAnimationTS = 0; // verifica se elemento está no viewport do usuário var isElementInViewport = function(el) { var rect = el.getBoundingClientRect(); var clientHeight = window.innerHeight || document.documentElement.clientHeight; // renderizando antes, evitando troca de conteúdo visível no chartbeat-related-content if(el.className.includes('related-content-front')) return true; // garante que usa ao mínimo 280px de margem para fazer o lazyload var margin = clientHeight + Math.max(280, clientHeight * 0.2); // se a base do componente está acima da altura da tela do usuário, está oculto if(rect.bottom < 0 && rect.bottom > margin * -1) { return false; } // se o topo do elemento está abaixo da altura da tela do usuário, está oculto if(rect.top > margin) { return false; } // se a posição do topo é negativa, verifica se a altura dele ainda // compensa o que já foi scrollado if(rect.top < 0 && rect.height + rect.top < 0) { return false; } return true; }; var asynxNextFreeTime = () => { return new Promise((resolve) => { if(window.requestIdleCallback) { window.requestIdleCallback(resolve, { timeout: 5000, }); } else { window.requestAnimationFrame(resolve); } }); }; var asyncValidateIfElIsInViewPort = function(promise, el) { return promise.then(() => { if(el) { if(isElementInViewport(el) == true) { const cb = elementsToWatch.get(el); // remove da lista para não ser disparado novamente elementsToWatch.delete(el); cb(); } } }).then(asynxNextFreeTime); }; // inicia o fluxo de procura de elementos procurados var look = function() { if(window.requestIdleCallback) { window.requestIdleCallback(findByVisibleElements, { timeout: 5000, }); } else { window.requestAnimationFrame(findByVisibleElements); } }; var findByVisibleElements = function(ts) { var elapsedSinceLast = ts - lastAnimationTS; // se não teve nenhum evento que possa alterar a página if(hadAnEvent == false) { return look(); } if(elementsToWatch.size == 0) { return look(); } if(runningSearch == true) { return look(); } // procura por elementos visíveis apenas 5x/seg if(elapsedSinceLast < 1000/5) { return look(); } // atualiza o último ts lastAnimationTS = ts; // reseta status de scroll para não entrar novamente aqui hadAnEvent = false; // indica que está rodando a procura por elementos no viewport runningSearch = true; const done = Array.from(elementsToWatch.keys()).reduce(asyncValidateIfElIsInViewPort, Promise.resolve()); // obtém todos os elementos que podem ter view contabilizados //elementsToWatch.forEach(function(cb, el) { // if(isElementInViewport(el) == true) { // // remove da lista para não ser disparado novamente // elementsToWatch.delete(el); // cb(el); // } //}); done.then(function() { runningSearch = false; }); // reinicia o fluxo de procura look(); }; /** * Quando o elemento `el` entrar no viewport (-20%), cb será disparado. */ window.lazyload = function(el, cb) { if(el.nodeType != Node.ELEMENT_NODE) { throw new Error("element parameter should be a Element Node"); } if(typeof cb !== 'function') { throw new Error("callback parameter should be a Function"); } elementsToWatch.set(el, cb); } var setEvent = function() { hadAnEvent = true; }; window.addEventListener('scroll', setEvent, { capture: true, ive: true }); window.addEventListener('click', setEvent, { ive: true }); window.addEventListener('resize', setEvent, { ive: true }); window.addEventListener('load', setEvent, { once: true, ive: true }); window.addEventListener('DOMContentLoaded', setEvent, { once: true, ive: true }); window.gevent.on('allJSLoadedAndCreated', setEvent, window.gevent.RUN_ONCE); // inicia a validação look(); })();

Pergunta pro Jokura

Pergunta pro Jokura

Qual é o maior número conhecido? Até Google e 'Pé Grande' têm a ver com ele

Talvez só a pontinha do "BIG FOOT" esteja aparecendo na imagem acima - Garry Killian/ Freepik — Talvez só a pontinha do "BIG FOOT" esteja aparecendo na imagem acima Imagem: Garry Killian/ Freepik

24/07/2023 04h00

Qual é o maior número conhecido? - Pergunta de Malu Jokura, de São Paulo (SP) - quer enviar uma pergunta também? Clique aqui.

"Prepare o seu coração pras coisas que eu vou contar", cara filha paulistana.

O nome dele é BIG FOOT (sim, "pé-grande", em inglês). Como diria seu irmão, o Daniel, esse apelido talvez signifique que o número não existe, assim como a lenda do Pé Grande.

E ele diz isso com certa razão, já que os maiorais entre os números finitos conhecidos (ou nomeados) não são, de fato, formados por algarismos, mas concebidos pelo discurso. Ou seja, estão mais para a filosofia do que para o cálculo, mais para uma ideia do que para quantidades —isso porque nem vamos nos aventurar pelos números infinitos...

De certa forma, os números gigantes só existem mesmo como uma história. Tanto é que eles nem podem ser escritos numericamente (não caberia no Universo, é sério!) nem são computáveis.

São, portanto, incontáveis em todos os sentidos: tanto há uma numerosa lista de números gigantescos como também são impossíveis de medir —alguns até de calcular mesmo.

Pois é assim, formulando conceitos, que matemáticos vêm se desafiando ao longo dos anos até chegarem, em 2014, ao atual maior número finito: o BIG FOOT —sim, esse "atual" pode mudar a qualquer momento a partir de um novo postulado.

O "FOOT" que nomeia o numeraço é uma sigla para first-order oodle theory (algo como "teoria dos grandes números de primeira ordem", em tradução livre).

A formulação do BIG FOOT é uma versão expandida do conceito que deu origem ao segundo colocado da lista: o Número de Rayo, "nascido" em 2007, a partir de um duelo entre dois professores de prestigiosas universidades americanas.

O "vice-maior número do mundo" na atualidade foi inventado num duelo de números gigantes entre, veja só, dois filósofos da lógica: o americano Adam Elga, de Princeton, e o mexicano Agustín Rayo, do MIT (Massachussetts Institute of Technology).

A brincadeira, com plateia e tudo, era que cada um ia formulando ideias de números que se mostrassem absurdamente grandes e escrevendo-as numa lousa, um de cada vez, a fim de superar o adversário.

Rayo sagrou-se vencedor ao postular um número como:

O menor inteiro positivo maior que qualquer inteiro positivo finito nomeado por uma expressão na linguagem da teoria dos conjuntos de primeira ordem com símbolos googol ou menos do que isso.

Parece complicado (e é um tanto mesmo), mas guarde o "googol" porque ele entra na história daqui a pouco.

Basicamente, o que Rayo propôs foi o menor número inteiro maior do que qualquer número expresso com símbolos googol. Em outras palavras, era como se ele dissesse: "até onde a matemática numérica alcança atualmente? O menor número depois disso é o meu."

O BIG FOOT superou o Número de Rayo ao trocar "teoria dos conjuntos de primeira ordem" na descrição por "teoria dos grandes números de primeira ordem" (cuja sigla em inglês é FOOT, lembra?), ampliando o conceito de Agustín Rayo.

O autor do BIG FOOT foi LittlePeng9 e quem o batizou foi Sbiis Saibian - ambos são assíduos editores da "Wikipedia dos números gigantes", o Googology Wiki.

Para não dizer que não falei das flores, mencionarei brevemente outros dois números, bem menores que o BIG FOOT e o Número de Rayo, só para tentar dar um norte, algum tipo de comparação e conforto para sua mente que, assim como a minha, deve estar explodindo diante de incalculável imensidão, cara paulistana.

Em 1977, o matemático Martin Gardner descreveu, na prestigiosa revista "Scientific American", o Número de Graham, criado pelo colega Ronald Graham como desdobramento de seu teorema, em parceria com Bruce Lee Rothschild, para lidar com a teoria de Ramsey.

Embora gigantesco numa escala tal que seria impossível escrevê-lo porque não caberia no Universo —sim, literalmente não caberia no Universo observável—, o Número de Graham, ao menos, é algo minimamente calculável. Tanto que é possível saber, por exemplo, quais são os seus 500 algarismos finais:

...02425950695064738395657479136519351798334535362521430035401260267716226721604198106522631693551887803881448314065252616878509555264605107117200099709291249544378887496062882911725063001303622934916080254594614945788714278323508292421020918258967535604308699380168924988926809951016905591995119502788717830837018340236474548882222161573228010132974509273445945043433009010969280253527518332898844615089404248265018193851562535796399618993967905496638003222348723967018485186439059104575627262464195387

Outro número gigante, porém bem mais tangível e popular é o googol (aquele que Rayo usou para delimitar todos os números menores do que o BIG FOOT, lembra?). Trata-se do número 10 elevado à centésima potência, ou o algarismo 1 seguido de 100 zeros:

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

O googol, aliás, inspirou o nome do Google. A ideia era batizar a ferramenta de busca como Googol, representando uma grande quantidade de dados. Só que na hora de registrar um endereço para o site, um colega dos fundadores Larry Page e Sergey Brin, chamado Sean Anderson, procurou por google.com ("googol" e "google" tem a mesma pronúncia em inglês). O domínio estava disponível, o nome agradou e o resto é história.

Do googol —que também pode ser chamado de dez duotrigintilhões ou dez sexilhões— derivam números ainda mais parrudos, como o googolplex (10 elevado a googol) que, não custa repetir, cara paulistana, não faz nem cócegas no BIG FOOT.

*******

PS.: Para arrematar a coluna de hoje, deixo com vocês mais um número, só que artístico. É que a primeira frase, lá em cima, é de "Disparada", canção de Geraldo Vandré e Théo de Barros imortalizada pelo saudoso Jair Rodrigues no Festival da MPB de 1966 na TV Record. Ficam o registro e a homenagem infinitas...

Tem alguma pergunta? Deixe nos comentários ou mande para nós pelo WhatsApp.